Блоґ одного кібера

Історія хвороби контуженого інформаційним вибухом

Як написати контрольну з теорії прийняття рішень?

with 3 comments

Буде дано квадратну матрицю заповнену парами чисел. І список завдань.
В цій матриці містяться вектори з виграшами для кожного гравця у випадку вибору відповідної стратегії. Матриця може бути n-вимірною. Наприклад тривимірною:
\begin{array}{|c|ccc|} \hline a_3 & a_2 & b_2 & c_2 \\ \hline a_1 & (1,1,1) & (1,2,3) & (4,3,1) \\ b_1 & (1,2,3) & (2,2,2) & (2,2,3) \\ \hline \end{array} \begin{array}{|c|ccc|} \hline b_3 & a_2 & b_2 & c_2 \\ \hline a_1 & (1,2,1) & (2,1,2) & (2,1,3) \\ b_1 & (1,2,2) & (2,1,2) & (2,3,2) \\ \hline \end{array}

Буквами позначені стратегії, а цифрами в нижніх індексах – імена гравців.

Означення. Точка (x_2, y_2) домінує точку (x_1, y_1) якщо x_1 \leq x_2 \wedge y_1 \leq y_2, при чому для одного з елементів нерівність строга. Рядок X_1 = \{ ( x_{11}, y_{11} ), ( x_{12}, y_{12} ) \ldots \} домінує рядок X_2 = \{ ( x_{21}, y_{21} ), ( x_{22}, y_{22} )... \} по першому елементу, якщо x_{11} \geq x_{21} \wedge x_{12} \geq x_{22} \ldots , при чому одна з нерівностей строга. X_1 – домінуючий X_2 – домінований. Стовпчики порівнюються за другим елементом. Стовпчики в третьому вимірі – за третім…

NE (Точки рівноваги Неша)
Для двовимірного випадку: Знаходимо точку з масимумомо по першому елементу у стовпчиках. Якщо у цій точці другий елемент є максимальним по рядку, то це NE. Таких може бути декілька.
Це такі точки, в яких зміна стратегії кожним з гравців не збільшує його виграшу, при незмінних стратегіях інших гравців. Наприклад точка a_1,a_2,a_3 – не є точкою рівноваги Неша, бо другий гравець може збільшити свій виграш з 1 до 4, обравши стратегію c.

PO (Парето оптимальні точки)
Викреслюємо ті точки, які домінуються будь-якою іншою у таблиці. Ті точки що залишились є PO. Таких точок може бути декілька.

SNE (Сильна рівновага Неша)
Перетин NE та PO.

Oi (Обережні стратегії)
О1 Для кожного рядка знаходимо мінімум по першому елементу. З них знаходимо максимум. Отримали номер рядка та значення гарантованого виграшу.
O2 Для кожного стовпчика знаходимо мінімум по другому елементу. З них знаходимо максимум. Отримали номер стовпчика та значення гарантованого виграшу.

IR (Раціональна поведінка)
Шукаємо точки, де перший та другий елемент пари більше або дорівнює значенням гарантованого виграшу O1 та O2 відповідно. Таких точок може бути декілька.

P (Переговорні точки)
Перетин PO та IR.

Di (Домінуючі стратегії)
D1 – такий рядок, що домінує усі інші.
D2 – такий стовпчик, що домінує усі інші.

DE (Точки домінуючої рівноваги)
Декартовий добуток D1 та D2.

SE (Складна рівновага)
Відкидаємо доміновані рядки, потім доміновані стовпчики, і так далі. Поки не залишаться незрівняні. SE – одна точка, або декілька еквівалентних. Якщо незрівняних декілька та вони не еквівалентні, то SE – порожня.

ShEi (Точки Штакельберга)
ShE1 В кожному рядку знаходимо точки, у яких другий елемнет максимальний. З отриманих точок обираємо ті, де перший елемент максимальний.
ShE2 В кожному стовпчику знаходимо точки, у яких перший елемент максимальний. З отриманих точок обираємо ті, де другий елемент максимальний.

За шпору дякуємо здається Юлі aka Julep. Мої доповнення – курсив

Advertisements

Written by bunyk

Травень 25, 2010 at 03:21

Оприлюднено в Конспекти

Tagged with

Відповідей: 3

Subscribe to comments with RSS.

  1. […] лекцію, бо абсолютно нічого не знав, але мені позичили один листочок, який сильно допоміг. Я написав здається геть усе. І […]

  2. у тебе доречі помилка у першій формулі з нерівностями – там вони повинні бути в іншу сторону

    danbst

    Травень 26, 2010 at 07:27

  3. Точно, виправляю.

    bunyk

    Травень 26, 2010 at 15:19


Залишити відповідь

Заповніть поля нижче або авторизуйтесь клікнувши по іконці

Лого WordPress.com

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис WordPress.com. Log Out / Змінити )

Twitter picture

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Twitter. Log Out / Змінити )

Facebook photo

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Facebook. Log Out / Змінити )

Google+ photo

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Google+. Log Out / Змінити )

З’єднання з %s

%d блогерам подобається це: