Цікаві формули і картинки

Я мав би сидіти, писати курсову, чи ще щось корисне, але замість цього сиджу і граюся зі своєю програмкою. І єдине виправдання яке я собі придумав – ну яка курсова може бути без гарних картинок. І хоча вони в мене поки що ще не дуже, але добре було б мати формули для цікавих множин. Бо хто не бачив якогось там тора?

А як зробити якусь цікаву фігуру? Застосовувати до відомих фігур перетворення. Цікавими є не афінні перетворення, і бажано навіть не гомеоморфні (хоча з визначенням гомеоморфізму в моїй програмі є проблеми. Відкритий відрізок гомеоморфний всій числовій прямій, а закритий – ні, так як гомоморфізм зберігає компактність. А в мене поняття замкненості множини взагалі не існує.)

І коли точки множини перед тим як підставляти в характеристичну функцію для двох торів обробити так:
$\begin{cases} x'=xy \\ y'=yz \\ z'=zx \end{cases}$

То вийде ось така фігура:

Схоже на якісь переплетені коріння

Спробую вивести нерівності для неї.

Нерівність для тора:
$(\sqrt{x^2+y^2}-R)^2+z^2<r^2 \ \ r=0.1 \ \ R=0.3$

Для двох торів (квадратна дужка означає диз’юнкцію, якщо ви ще не забули):
$\left[ \begin{array}{l} (\sqrt{x^2+z^2}-R)^2+y^2<r^2 \\ (\sqrt{(x-R)^2+y^2}-R)^2+z^2<r^2 \end{array} \right.$

Ну, а після перетворення наша множина записується так:

$\left[ \begin{array}{l} (\sqrt{x^2y^2+z^2x^2}-R)^2+y^2z^2<r^2 \\ (\sqrt{(xy-R)^2+y^2z^2}-R)^2+z^2x^2<r^2 \end{array} \right.$

І можливо вона спрощується, але хіба це комусь потрібно? Найважливіше те, що сукупність нерівностей вище дуже класно виглядає:

Ті самі коріння, інший запуск

Я вирішив застосувати це перетворення не тільки до переплетених торів, а і до куба, сфери, тора і двох торів. Крім цього спробував обчислити обернене:
$\begin{cases} x=\sqrt{ \frac{x'z'}{y'}} \\ y=\sqrt{ \frac{x'y'}{z'}} \\ z=\sqrt{\frac{y'z'}{x'}} \end{cases}$

На малюнку нижче в кожному рядку зліва оригінальна фігура, посередині перетворена, а зправа перетворена оберненим перетворенням. Там де написано порожня множина, можливо насправді щось було, але в процесі табулювання цього не виявилось.