Парадокс конверта
Виявляється теорія ймовірності не така проста штука, як здається насправді.
Нехай маємо два конверти. В одному з них вдвоє більше грошей ніж в іншому. Ми можемо розпечатати один конверт, а потім вибрати.
На перший погляд немає різниці який конверт вибрати. Але, наука каже нам, що ми виграємо з більшою ймовірністю, якщо візьмемо другий конверт.
Самі подивіться: нехай ми знайшли в першому конверті суму x. Тоді в другому конверті або 0.5x або 2x. Ці дві можливості однаково ймовірні. Тоді середня сума яка знаходиться в другому конверті при великій кількості ігор рівна 0.5*0.5x+0.5*2x=1.25x
Виходить в середньому в нерозкритому конверті на 25% більше грошей.
Але ж ми могли розкрити і інший конверт! Так в чому суть?
Як ви можливо здогадались, в мене сьогодні була теорія ймовірності. Але про цей парадокс нам не розказували, а всю пару давали список літератури.
А я недавно прочитав про це на мембрані.
нехай в другому конверті сума y
тоді той конверт, що ми відкрили містить 0.5y або 2y
середня сума в конверті, що ми відкрили = 1,25y
А тепер варто подумати “в чім тут підйобка”
podarok
Вересень 14, 2009 at 16:44
це ж не парадокс, це просто твій фейк. набагато кращий парадокс, про дні народження в класі – якщо в класі 30 дітей, то ймовірність, що у 2-х з них, взятих випадково, дні народження відбудуться в один і той же день більше, ніж 50%.
danbst
Вересень 17, 2009 at 09:52
Я так і не зрозумів в чому суть. Певне треба пройти курс ТЙ, а потім подумати знову.
bunyk
Вересень 17, 2009 at 11:54
Помилка в тому, що не можна порівнювати “хороший” і “зелений”. дивись цей рядок
Виходить в середньому в нерозкритому конверті на 25% більше грошей.
Ну не може в конверті бути “в середньому” грошей. В ОДНОМУ конверті завжди конкретна сума, тому ми можемо говорити тільки про шанс появи КОНКРЕТНОЇ суми грошей. “В середньому” можна говорити, коли у нас більше ніж 1 конверт і НЕ в цій задачі.
danbst
Вересень 18, 2009 at 17:13
Читав на Хабрі про це, але насправді це й не парадокс, в вікіпедії добре описаний розбір цього “парадоксу”
Bogdkad
Вересень 26, 2009 at 14:46
Підписався на хабр
bunyk
Жовтень 24, 2009 at 17:44
Секрет я зрозумів давно, правда тільки тепер згадав про це написати.
Коли ми припускаємо, що сума в іншому конверті може змінюватись бути або x/2 або 2x, ми логічно припускаємо що в обох або 1.5x або 3x. Тобто в процесі стохастичного експерименту змінюється простір елементарних подій, що недопустимо.
Хоча моє пояснення напевне майже нічим не зрозуміліше ніж ваші.
bunyk
Жовтень 24, 2009 at 17:43